Vizito Encydia-Wikilingue.Com

Areo

areo - Wikilingue - Encydia

Enhavo

Ĉi tiu artikolo traktas sur la geometria koncepto. Por aliaj uzoj de ĉi tiu termino, vidu Areon (desambiguación).

Areo estas la etendo aŭ komprenita surfaco ene de figuro (de du dimensioj), esprimita en unuecoj de malprofundaj nomitaj mezuro. Por ebenaj surfacoj la koncepto estas intuitivo. Ajna ebena surfaco de rektaj flankoj povas trianguli kaj ĝi povas kalkuli lian areon kiel ĝi adicias de liaj trianguloj.

Tamen, por kalkuli la areon de surfacoj kurbigas postulas enkonduki metodojn de geometrio diferencial.

Por povi difini la areon de surfaco ĝenerale –ol estas koncepto métrico–, devas esti difinita tensor métrico sur la surfaco en demando: kiam la surfaco estas ene de spaco euclídeo, la surfaco heredas oni strukturas naturan metrikon induktita de la metriko euclídea.

Historio

La ideo kiun la areo estas la mezuro kiu havigas la grandecon de la regiono enfermita en geometria figuro venas de la antikva tempo. En la Malnova Egiptio, post la kreskita jara de rivero Nilo inundante la kampoj, ĝi ŝprucas neceson de kalkuli la areon de ĉiu terkultura parcelo por restarigi liajn limojn; por solvi tion, la egiptoj elpensis la geometrion, laŭ Heródoto.[1]

La modo de kalkuli la areon de plurangulo kiel ĝi adicias ŝin de la areoj de la trianguloj, estas metodo kiu estis proponita por la unua fojo de la saĝa greka Antifón al la jaro 430 a.K. Trovi la areon de figuro kurbigas internaĵon pli malfacilaĵo. La metodo de elĉerpiĝo konsistas en enskribi kaj cincunscribir pluranguloj en la geometria figuro, pliigi la numeron de flankoj de koncernaj pluranguloj kaj trovi la areon serĉita. Kun ĉi tiu sistemo, kiu konas kiel metodo de exhausción de Eudoxo, ĝi atingis trovi la formulon por kalkuli la areon de rondo. Koncerna sistemo estis uzita tempo poste por Arquímedes por solvi aliajn similajn problemojn,[2] tiel kiel la proksimuma ŝtono de la numero π

Areo de ebenaj figuroj

Areo de triangulo

La areo de triangulo kalkulas per la sekva formulo:[3]

A =\frac{b\cdot h}{2}

Kie b estas la bazo de la triangulo kaj h estas la responda alteco al la bazo. ( povas konsideri ajnan flankon kiel bazo)

Se la triangulo estas rektangulo, la alteco koincidas kun unu el la katetoj, kaj la formulo restus de la sekva formo:

A =\frac{a\cdot b}{2}

Kie al kaj b estas la katetoj.

Se kion ni konas estas la longitudo de liaj flankoj aplikas la formulon de Herón.

A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

Kie al, b , c estas la valoroj de la longitudoj de liaj flankoj s = &frako12; (al + b + c) estas la semiperimetro de la triangulo.

Se la triangulo estas egallatera, de flanko al, lia areo estas donita de

A =\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{4}

Areoj.

Areo de cuadrilátero

A = a \cdot b \,
A = \frac{D\cdot d}{2}
A = l \cdot l \, = l^2
A = b\cdot h\,
A = \frac{1}{2}h(B+d)
Quadrilateral 01.png
A = \frac{1}{2}\left(a_1a_2 \sin \alpha + b_1b_2 \sin \beta \right)

Estante:

\alpha\, La komprenita angulo inter la flankoj a_1\, kaj a_2\,.
\beta\, La komprenita angulo inter la flankoj b_1\, kaj b_2\,.

Areo de la rondo kaj la elipso

La areo de rondo, aŭ la limigita de circunferencia, ĝi kalkulas per la sekva matematika esprimo:[4]

A = \pi \cdot r^2\,
La areo limigita inter la grafikaĵo de du kurboj povas kalkuli per la diferenco inter la integraloj de ambaŭ funkcioj.

La areo limigita de elipso estas simila kaj ĝi akiras kiel produkto de la semieje plej granda por la semieje plej malgranda multiplikitaj de π:[5]

A = \pi \cdot a \cdot b

Areo limigita inter du funkcioj

Formo por trovi la areon limigita inter du funkcioj, estas uzante la integrala kalkulo:

A(a,b) = \int^b_a | f(x) - g(x) | dx

La rezulto de ĉi tiu integralo estas la komprenita areo inter la kurboj: f(x)\, kaj g(x) [< f(x)]\, en la intertempo [a,b]\,.

Ekzemplo

Se ĝi volas trovi la areon limigita inter la akso x kaj la funkcio f(x) = 4 - x^2 en la intertempo [-2;2], ĝi uzas la antaŭan ekvacion, en ĉi tiu kazo: g(x)=0 tiam taksante la integralo, ĝi akiras:

A(-2,2) = \int^2_{-2} | 4 - x^2 - 0 | dx = 2 \int^2_0 4 - x^2 dx = 2 \left[ 8 - \left(\frac{2^3 - 0}{3}\right) \right] = \frac{32}{3}

Por kio finas ke la areo limigita estas \frac{32}{3}.

La volumo enfermita inter du funkcioj ankaŭ eblas reduktita al la ŝtono de integralo, simila.

Areo de surfacoj kurbigas

La areo de surfaco kurbigas estas pli kompleksa kaj ĝi ĝenerale supozas realigi iun tipon de idealización aŭ limo por mezuri ĝin.

Surfaco de revolucio

Surfaco de revolucio generita de sekcio de la kurbo kaj=2+cos x rotada ĉirkaŭ la akso x.

Kiam surfaco kurbigas eblas generita turnante ebena kurbo aŭ generatriz ĉirkaŭ akso direktrico, la surfaco resultante nomas surfacon de revolucio kaj lia areo eblas kalkulita facile de la longitudo de la kurbo generatriz kiu ĝirinte laŭigas la surfacon. Se kaj=f(x) estas la ekvacio kiu difinas sekcion de kurbo, ĝirinte ĉi tiun kurbon ĉirkaŭ la 10a akso generas surfacon de revolucio kies flanka areo valoras:

A_r(a,b) = 2\pi \int_a^b f(x)\sqrt{1+\left(\frac{df(x)}{dx}\right)^2}\ dx

Ĝenerala ŝtono de areoj

Per la geometrio diferencial de surfacoj aŭ pli ĝenerale la geometrio riemanniana povas kalkuli la areon de ajna surfaco kurbigas finita. Se la surfaco venas donita de la eksplicita funkcio z = f(x, kaj) tiam, donita regiono Ω enhavita en surfaco lia areo rezulti esti:

A(\Omega) = \iint_\Omega \sqrt{1+ \left(\frac{\partial f}{\partial x} \right )^2+ \left(\frac{\partial f}{\partial y}\right )^2} dxdy

De maniero iom pli ĝenerala se ni konas la ekvacion paramétrica de la surfaco en funkcio de du koordinatoj ĉiuj aŭ kaj v tiam la antaŭa areo povas skribi kiel:

A(\Omega) = \iint_\Omega \sqrt{EG-F^2}\ dudv

Kie Kaj, F kaj G estas la komponantoj de la tensor métrico aŭ unua fundamenta formo de la superificie en la koordinatoj paramétricas aŭ kaj v.

Unuecoj de mezuro de surfacoj

Ĉefa artikolo: Unuecoj de surfaco

Sistemo métrico (SE)

Múltiplos:

Baza unueco:

Submúltiplos:

Anglosaksa sistemo de unuecoj

La plej uzitaj unuecoj de la anglosaksa sistemo estas:

Vidu ankaŭ

Referencoj

  1. ↑ Heródoto Historioj, 2a Libro.
  2. ↑ La problemo de la areo: fca.Unl.Edu.Ar
  3. ↑ Al b c d kaj Spiegel kaj Abellanas, 1992, p.9
  4. ↑ Spiegel kaj Abellanas, 1992, p. 10
  5. ↑ Spiegel kaj Abellanas, 1992, p. 11

Bibliografio

Eksteraj ligoj

Akirita de "http://ks312095.Kimsufi.Com../../../../Articles/al/n/d/Andoro.Html"