Matematikoj

Matematikoj

matematikaj - Wikilingue - Encydia

La matematikoj aŭ la matematiko (de la lat. Mathematĭca, kaj ĉi tiu de la gr. μαθηματικά, Derivita de μάθημα, kono) estas scienco kiu, de ĝustaj bazaj notacioj kaj tra la logika rezonado, ĝi studas la proprietojn kaj rilatoj cuantitativas inter la abstraktaj estaĵoj (numeroj, geometriaj figuroj, simboloj).^[2] Per la matematikoj konas la kvantojn, la strukturoj, la spaco kaj la ŝanĝoj. La matematikistoj serĉas mastrojn,^{[3] [4]} formulas novaj konjektas kaj ili provas atingi la matematikan veron per striktaj deprenoj. Ĉi tiuj al ili permesas establi la aksiomojn kaj la taŭgaj difinoj por koncerna fino.^[5]

Ekzistas iu debato alproksimigas de se la matematikaj celoj, kiel la numeroj kaj punktoj, vere ekzistas aŭ se ili venas de la homa imago. La matematikisto Benjamin Peirce difinis la matematikojn kiel "la scienco kiu markas la necesajn konkludojn".^[6] Aliflanke, Albert Einstein deklaris ke "kiam la leĝoj de la matematiko raportas al la realaĵo, ne estas iuj; kiam estas iuj, ili ne raportas al la realaĵo".^[7]

Per la abstracción kaj la uzo de la logiko en la rezonado, la matematikoj evoluis bazante en ilin rakontas, la ŝtono kaj la mezuradoj, kune kun la sistema studo de la formo kaj la movado de la fizikaj celoj. La matematikoj, de liaj komencoj, ili havis oportunan finon (vidu : Historio de la matematiko). La eksplikoj kiuj apogis en la logiko aperis por la unua fojo kun la matematika helénica, speciale kun la Elementoj de Euclides. La matematikoj daŭre disvolvis , kun kontinuaj ĉesigoj, ĝis en la Renaskiĝo la matematikaj novigoj interagis kun la novaj sciencaj malkovroj. Kiel konsekvenco, estis aceleración en la esploro kiu daŭrigas ĝis la aktualeco.

Nuntempe, la Matematikoj estas uzataj en ĉiuj kiel esenca ilo en multaj kampoj, inter kiuj trovas la naturajn sciencojn, la inĝenierio, la medicino kaj la sociaj sciencoj, kaj inkluzive disciplinoj kiuj, ŝajne, ne estas ligitaj kun ŝi, kiel la muziko (ekzemple, en demandoj de resono armónica). La matematikoj aplikitaj, branĉo de la matematikoj destinita al la apliko de la matematikaj konoj al aliaj medioj, ili inspiras kaj ili uzas la novajn matematikajn malkovrojn kaj, en okazoj, ili stiras al la disvolviĝo de novaj disciplinoj. La matematikistoj ankaŭ partoprenas en la puraj matematikoj, sen konsideri la aplikon de ĉi tiu scienco, kvankam la oportunaj aplikoj de la puraj matematikoj kutimas esti malkovritaj kun la paŝo de la tempo.^[8]

Enhavo 1 Etimologio 2 Historio 2.1 Grandaj matematikistoj de la historio 2.2 Influo en la moderna astronomio 2.3 Historiaj krizo 3 La inspiro, la puraj kaj aplikitaj matematikoj kaj la estetiko 4 Notacio, lingvo kaj rigoreco 5 La matematiko kiel scienco 6 Branĉoj de studo de la matematikoj 7 Eraraj konceptoj 8 Vidu ankaŭ 9 Referencoj 10 Bibliografio 11 Eksteraj ligoj

Etimologio

La matematika "vorto" (de la greko μαθηματικά, «kio lernas») venas de la malnova greko μάθημα (máthēma), kiu volas diri «kampon de studo aŭ instrukcio». La signifo contrapone al μουσική (musiké) «kio povas kompreni sen esti instruita», kiu raportas al poezio, retoriko kaj similaj kampoj, dum kiu μαθηματική raportas al la areoj de la kono kiu nur povas kompreni post esti instruita en la samaj (astronomio, aritmetika).^[9] Kvankam la termino jam estis uzita de la pitagóricos en la 6a jarcento a.K., ĝi atingis lian pli teknikan kaj reduktitan signifon de "matematika studo" en la tempoj de Aristotelo (4a jarcento a.K.). Lia adjektivo estas μαθηματικός (mathēmatikós), "rilatigita kun la lernado", kiu, simile, ĝi venis al signifi "matematikiston". En aparta, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latino ars mathematica), ĝi signifas "la matematikan arton".

Ĝi formas al ŝi matematikajn pluralon devenas la latinan formon mathematica (Cicerón), bazita en la pluralo en la greka τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), uzita de Aristotelo kaj kiu signifas, al grandaj trajtoj, "ĉiuj matematikaj aĵoj".

Historio

La evoluado de la matematiko eblas konsiderita kiel la rezulto de pliigo de la kapablo de abstracción de la viro aŭ kiel ekspansio de la materio studita. La unuaj abstraktaj konceptoj uzitaj de la viro, kvankam ankaŭ por multaj bestoj,^[10] estis probable la numeroj. Ĉi tiu nocio naskiĝis de la neceso de rakonti la celojn kiuj nin ĉirkaŭis.

De la komenco de la historio, la ĉefaj matematikaj disciplinoj ŝprucis de la neceso de la viro de fari ŝtonojn kun la celo kontroli la impostojn kaj la komercon, kompreni la rilatojn inter la numeroj, la mezurado de terenoj kaj la antaŭdiro de la astronomiaj okazaĵoj. Ĉi tiuj necesoj estas mallarĝe rilatigitaj kun la ĉefaj proprietoj kiuj studas la matematikojn — la kvanto, la strukturo, la spaco kaj la ŝanĝo. De tiam, la matematikoj havis profuso disvolviĝo kaj ĝi produktis fructífera interago inter la matematikoj kaj la scienco, en profito de ambaŭ. Diversaj matematikaj malkovroj okazis laŭlonge de la historio kaj daŭre produktas nuntempe.

Krom scii rakonti la fizikajn celojn, la antaŭhistoriaj viroj ankaŭ sciis kiel rakonti abstraktajn kvantojn kiel la tempo (tagoj, stacidomoj, jaroj, ktp.) Same komencis regi la elementan aritmetikon (adicias, ĝi restas, multiplicación kaj divido).

La sekvaj antaŭas postulis la skribon aŭ iun alian sistemon por registri la numerojn, tiaj kiel la tallies aŭ la mense sanaj anudadas —nomitaj quipu —, kiu estis uzitaj de la Inkaoj por stoki nombrajn datumojn. La sistemoj de numeración estis multaj kaj diversaj. La unuaj skribitaj konita ke ili enhavas numerojn estis kreitaj de la egiptoj en la Duona Imperio, inter ili trovas la Papiruson de Ahmes. La Kulturo de la valo de la Indo disvolvis la modernan decimalan sistemon, kune kun la koncepto de nulo.

La malnovaj babilonanoj uzis la sistemon sexagesimal, matematika skalo kiu havas por bazo la numero sesdek. De ĉi tiu sistemo la homaro heredis la aktualan dividon de la tempo: la tago en dudek kvar horoj - aŭ en du periodoj de dek du horoj ĉiu -, la horo en sesdek minutoj kaj la minuto en sesdek duaj. La araboj havigis al la eŭropa kulturo lia sistemo de numeración, kiu anstataŭis al la numeración roma. Ĉi tiu sistemo preskaŭ ne konis en Eŭropo antaŭ ol la matematikisto Leonardo Fibonacci lin enkondukis en 1202 en lia verko Liber abbaci (Libro de la abako). En komenco la eŭropanoj postrestis en reagi, sed al finoj de la mezepoko estis akceptintaj la novan nombran sistemon, kies simpleco stimulis kaj ĝi kuraĝigis la progreson de la scienco.

La mayas disvolvis antaŭitan civilizacion precolombina, kun antaŭas konsiderindaj en la matematiko, uzante la koncepto de la nulo, kaj en la astronomio, kalkulante kun sufiĉe precizeco la cikloj celestes.

Grandaj matematikistoj de la historio

Iuj de la matematikistoj pli emblemáticos estis:

• Tiaj de Mileto: (al la 600 a.K.). Matematikisto kaj geómetra greka. Konsiderita unu el la Sep Saĝaj de Grekio.

Inventisto de la Teoremo de Tiaj, kiu establu ke, se al triangulo ĉiu lin strekas paralela al ĉiu de liaj flankoj, ni akiras du similajn triangulojn. Du trianguloj estas similaj se ili havas la egalajn angulojn kaj liaj flankoj estas proporcionales, tio estas, kiu la egaleco de la kvocientoj samvaloras al la paralelismo. Ĉi tiu teoremo establas tiel rilato inter la algebro kaj la geometrio.

• Pitagoro: (582-500 a.K.). Fondinto de la lernejo pitagórica, kies komencoj regis por la amo al la saĝo, al la matematikoj kaj muziko.

Inventisto de la Teoremo de Pitagoro, kiu establu ke, en triangulo rektangulo, la kvadrato de la hipotenuzo (la kontraŭa flanko al la rekta angulo) estas egala al ŝin adicias de la kvadratoj de la du katetoj (la du flankoj de la plej malgrandaj triangulo kiu la hipotenuzo kaj kiu laŭigas la rektan angulon). Krom la teoremo antaŭe menciita, ĝi ankaŭ elpensis tabulon de multipliki.

• Euclides: (proksimume 365-300 a.K.). Saĝa greko, kies agas "Elementojn de Geometrio" estas konsiderita kiel la matematika teksto pli grava de la historio.

La teoremoj de Euclides estas kiuj ĝenerale lernas en la moderna lernejo. Por citi iuj de la plej konitaj:

- Ŝin adicias de la anguloj internoj de ajna triangulo estas 180°.

- En triangulo rektangulo la kvadrato de la hipotenuzo estas egala al ŝin adicias de la kvadratoj de la katetoj, kiu estas la fama teoremo de Pitagoro.

• Arquímedes: (287-212 a.K.). Estis la plej grava matematikisto de la Malnova Aĝo. Ankaŭ konita por unu el liaj frazoj: "Eureka, eureka, mi trovis lin". Lia plej granda atingo estis la malkovro de la rilato inter la surfaco kaj la volumo de sfero kaj la cilindro kiu ŝin ĉirkaŭlimigas. Lia komenco pli konita estis la Komenco de Arquímedes, kiu konsistu ke ĉiu korpo mergita en fluida spertas vertikalan antaŭenpuŝon kaj al supre egala al la pezo de fluida kiu desaloja.
• Fibonacci: (1170-1240). Itala matematikisto kiu realigis importantísimas aportaciones en la matematikaj kampoj de la algebro kaj la teorio de numeroj. Descubridor de la Gamo de Fibonacci, kiu konsistas en senfina gamo de naturaj numeroj.
• René Forĵetas: (1596-1650). Franca matematikisto, kiu skribis verkon sur la teorio de la ekvacioj, en kiu inkludis la regulon de la signoj, por scii la numeron de pozitivaj radikoj kaj rifuzoj de ekvacio. Ĝi elpensis unu el la branĉoj de la matematikoj, la geometrio analítica.
• Isaac Newton: (1643-1727). Angla matematikisto, aŭtoro de la Philosophiae naturalis komenciĝas mathematica. Ĝi tuŝis la teoremon de la binomo, de la laboroj de John Wallis, kaj ĝi disvolvis propran metodon nomita ŝtono de fluxiones. Ĝi tuŝis la disvolviĝon de la ŝtono de la geometrio analítica disvolvante enfokusigas geometria kaj analítico de la matematikaj derivaĵoj aplikitaj sur kurboj difinitaj tra ekvacioj.
• Gottfried Leibniz: (1646-1716). Germana matematikisto, ĝi disvolvis, kun sendependeco de Newton, la ŝtono infinitesimal. Ĝi kreis la notacion kaj la corpus conceptual de la ŝtono kiu estas uzata nuntempe. Ĝi realigis gravaj aportaciones en la kampo de la teorio de la numeroj kaj la geometrio analítica.
• Galileo Galilei: (1564-1642). Itala matematikisto, kies ĉefa atingo estis la krei ligilon de kuniĝo inter la matematikoj kaj la mekaniko. Estis la descubridor de la leĝo de la isocronía de la pendoloj. ĝi inspiras en Pitagoro, Platono kaj Arquímedes kaj estis kontraŭa al Aristotelo.
• Blaise Pascal: (1623-1662). Franca matematikisto kiu formulis unu el la bazaj teoremoj de la geometrio proyectiva, kiu nomis kiel Teoremo de Pascal kaj kiu li sama nomas matematikan Teorion de la probablo.
• Leonhard Euler: (1707-1783). Svisa matematikisto kiu realigis gravajn malkovrojn en la kampo de la ŝtono kaj la teorio de grafos. Ĝi ankaŭ enkondukis grandan parton de la moderna terminologio kaj matematika notacio, aparte por la areo de la matematika analizo, kiel ekzemple la nocio de matematika funkcio.
• Paolo Ruffini: (1765-1822). Itala matematikisto kiu establis la bazojn de la teorio de la transformoj de ekvacioj, ĝi malkovris kaj ĝi formulis la regulon de la proksimuma ŝtono de la radikoj de la ekvacioj, kaj lia pli grava atingo, ĝi elpensis kio konas kiel ĝi Strekas de Ruffini, kiu permesas trovi la koeficientojn de la rezulto de la divido de polinomo por la binomo (x - r).
• Joseph-Louis de Lagrange: (1736-1813). Sincera-itala matematikisto, konsiderita kiel unu el la plej gravaj de la historio, ĝi realigis gravajn kontribuojn en la kampo de la ŝtono kaj de la teorio de la numeroj. Estis la patro de la mekanika analítica, al kiu donis formon diferencial, ĝi kreis la disciplinon de la matematika analizo, ĝi malfermis novajn kampojn de studo en la teorio de la ekvacioj diferenciales kaj ĝi kontribuis al la formala starigo de la nombra analizo kiel disciplino.
• Carl Friedrich Gaŭso: (1777-1855). Matematika germano al la kiu oni konas lin kiel "la princo de la matematikoj". ĝi kontribuis notinde en pluraj areoj de la matematikoj, en kiuj elstaras la teorion de numeroj, la matematika analizo, la geometrio diferencial. Estis la unua en provi strikte la Fundamenta Teoremo de la Algebro. Ĝi elpensis kio konas kiel Metodo de Gaŭso, kiu lin uzis por solvi sistemojn de tri ekvacioj lineales kun tri misteroj.
• Augustin Louis Cauchy: (1789-1857). Franca matematikisto, pioniro en la matematika analizo kaj la teorio de grupoj. Ĝi proponis la unuan formalan difinon de funkcio, limo kaj kontinueco. Ĝi ankaŭ laboris la teorion de la determinantes, probablo, la kompleksa ŝtono, kaj la serioj.
• Jean-Baptiste Joseph Fourier: (1768-1830). Franca matematikisto. Ĝi studis la transdonon de varmego, disvolvante por tio la Transformita de Fourier; de ĉi tiu maniero, ĝi etendis la koncepton de funkcio kaj ĝi enkondukis novan branĉon ene de la teorio de la ekvacioj diferenciales.

Influo en la moderna astronomio

La astronomo Tycho Brahe notis minuciosamente dum longa tempo observoj planetarias. Ĝi kiam legis La misteron cosmográfico, ĝi restis impresita kun la matematika kaj astronomia percepto de Kepler kaj ĝi invitis lin al labori kun li en Benatky, proksima loko al Prago. Vidinte devigita al devi forlasi Graz pro la intolerancia religia, Kepler akceptis la inviton. Forpasinte Brahe, Kepler lin okazis kiel imperia matematikisto de Rodolfo 2a kaj ĝi analizis la mezurojn sur la pozicio de la planedoj. La mezuroj de la movado de Marte, en aparta de lia retroira movado, estis esencaj por ke ĝi povis formuli la tri leĝojn de Kepler sur la movado de la planedoj. Poste, ĉi tiuj leĝoj utilis de bazo al la leĝo de gravitación universala de Newton.

Historiaj krizo

La matematiko pasis por tri gravaj historiaj krizo:^[11]

1. La malkovro de la inconmensurabilidad por la grekoj, la ekzisto de la neraciaj numeroj kiuj de iu formo debilitó la filozofio de la pitagóricos.
2. La apero de la ŝtono en la 17a jarcento, kun la timo kiu estis neleĝe manipuli infinitesimales.
3. La trovo de la antinomias, kiel la de Russell aŭ la paradokso de Berry komence de la 20a jarcento, kiu atakis la samajn fundamentojn de la materio.

La inspiro, la puraj kaj aplikitaj matematikoj kaj la estetiko

La matematikoj ŝprucas kiam estas malfacilaj problemoj en kiuj intervenas la kvanton, la strukturo, la spaco kaj la ŝanĝo de la celoj. Al la komenco, la matematikoj trovis en la komerco, en la mezurado de la terenoj kaj, poste, en la astronomio. Nuntempe, ĉiuj sciencoj alportas problemojn kiuj estas studitaj de matematikistoj, al la sama tempo kiun aperas novaj problemoj ene de la propraj matematikoj. Ekzemple, la fizikisto Richard Feynman elpensis la integralon de vojoj de la mekanika cuántica, kombinante la matematika rezonado kaj la enfokusigas de la fiziko. Hodiaŭ la teorio de la ŝnuroj, evoluanta scienca teorio kiu klopodas unuigi la kvar fundamentajn fortojn de la fiziko, daŭre inspiras al la plej modernaj matematikoj.^[12] Iuj matematikoj nur estas gravaj en la areo en kiu estis inspiritaj kaj estas aplikitaj por aliaj problemoj en tiu kampo. Tamen, ofte la matematikoj inspiritaj en konkreta areo rezultas utilaj en multaj medioj, kaj ili inkludas ene de la matematikaj konceptoj generaloj akceptitaj. La konsiderinda fakto kiu inkluzive la plej pura matematiko kutime havas oportunajn aplikojn estas kio Eugene Wigner difinis kiel la irrazonable efikeco de la matematikoj en la Naturaj Sciencoj.^[13]

Kiel en la plimulto de la areoj de studo, la eksplodo de la konoj en la scienca erao portis al la especialización de la matematikoj. Estas grava distingo inter la puraj matematikoj kaj la matematikoj aplikitaj. La plimulto de la matematikistoj kiuj dediĉas al la esploro centras nur en unu el ĉi tiuj areoj kaj, kelkfoje, la elekto realigas kiam komencas lia licenciatura. Pluraj areoj de la matematikoj aplikitaj kunfandis kun aliaj areoj tradicie ekstere de la matematikoj kaj ili igis sendependajn disciplinojn, kiel ili eblas la estadística, la esploro de operacioj aŭ la komputika.

Tiuj kiu sentas predilección por la matematikoj, ili konsideras ke prevalece estetika aspekto kiu difinas al la plimulto de la matematikoj. Multaj matematikistoj parolas pri la elegantecon de la matematiko, lia intrínseca estetika kaj lia interna beleco. Ĝenerale, unu el liaj aspektoj pli taksitaj estas la simpleco. Estas beleco en simpla kaj contundente pruvo, kiel la pruvo de Euclides de la ekzisto de senfinaj unuaj numeroj, kaj en eleganta nombra analizo kiu akcelas la ŝtonon, tiel kiel en la transformita rapida de Fourier. G. H. Hardy en Al Mathematician's Apology (Apologio de matematikisto) esprimis la convicción ke ĉi tiuj estetikaj konsideroj estas, en oni samaj, sufiĉaj por pravigi la studon de la puraj matematikoj.^[14] La matematikistoj ofte strebas por trovi pruvojn de la teoremoj kiuj estas speciale elegantaj, la ekscentra matematikisto Paul Erdős raportas al ĉi tiu fakto kiel la serĉo de provoj de "La Libro" en kiu Dio skribis liajn pruvojn favoritas.^{[15] [16]} La populareco de la distra matematiko estas alia signalo kiu nin indikas la plaĉi ke ĝi produktas solvi la matematikajn demandojn.

Notacio, lingvo kaj rigoreco

La plej granda parto de la matematika notacio kiu uzas nuntempe ne elpensis ĝis la 18a jarcento.^[17] Antaŭ tio, la matematikoj estis skribitaj kun vortoj, minucioso procezo kiu limigas la antaŭas matematika. En la 18a jarcento, Euler, estis respondeca de multaj de la notacioj uzitaj nuntempe. La moderna notacio faras ke la matematikaj estas multe pli facila por la profesiaj, sed por la komencantoj rezultas komplikita. La notacio reduktas la matematikojn al la maksimumo, ĝi faras ke iuj simboloj enhavas grandan kvanton de informo. Same kiel la muzika notacio, la moderna matematika notacio havas striktan sintakson kaj ĝi kodas la informon kiu estus malfacila de skribi de alia maniero.

La matematika lingvo ankaŭ eblas malfacila por la komencantoj. Vortoj tiaj kiel aŭ kaj ĝi nur havas signifojn pli precizaj ol en ĉiutaga lingvo. Krome, vortoj kiel malfermita kaj korpo havas matematikajn signifojn tre konkretaj. La matematika ĵargono, aŭ lingvo matematico, ĝi inkludas teknikajn terminojn kiel homeomorfismo aŭ integrabilidad. La kialo kiu klarigas la neceson de uzi la notacion kaj la ĵargonon estas kiu la matematika lingvo postulas pli da precizeco ol la ĉiutaga lingvo. La matematikistoj raportas al ĉi tiu precizeco en la lingvo kaj en la logiko kiel la "rigoreco".

La rigoreco estas nemalhavebla kondiĉo kiu devas havi matematikan pruvon. La matematikistoj volas ke liaj teoremoj de la aksiomoj sekvas sisteman rezonadon. Ĉi tio utilas por eviti erarajn teoremojn, bazitaj en intuoj falibles, kiu donis plurajn fojojn en la historio de ĉi tiu scienco.^[18] La nivelo de rigoreco antaŭvidita en la matematikoj variis kun la tempo: la grekoj serĉis detalajn argumentojn, sed en tempoj de Isaac Newton la metodoj uzitaj estis malpli striktaj. La propraj problemoj de la difinoj kiuj Newton uzis okazigis resurgimiento de analizo cuidadoso kaj al la oficialaj pruvoj de la 19a jarcento. Nun, la matematikistoj daŭre apogas inter ili per pruvoj ĉeestitaj de komputilo.^[19]

Aksiomo interpretas tradicie kiel evidenta "vero", sed ĉi tiu koncepto estas problema. En la formala medio, aksiomo ne estas pli ol ĉeno de simboloj, kiu havas signifon intrínseco nur en la kunteksto de ĉiuj formuloj derivitaj de sistemo axiomático.

La matematiko kiel scienco

Carl Friedrich Gaŭso raportis al la matematiko kiel "la reĝino de la sciencoj".^[20] Tiel en la originala latino Scientiarum Regina, tiel kiel en la germana Königin der Wissenschaften, la vorto scienco devas esti interpretita kiel (kampo de) kono. Se ĝi konsideras ke la scienco estas la studo de la fizika mondo, tiam la matematikoj, aŭ almenaŭ matematikaj puraj, ne estas scienco.

Multaj filozofoj kredas ke la matematikoj ne estas experimentalmente falseables, kaj, sekve, ne estas scienco laŭ la difino de Karl Popper.^[21] Tamen, en la jardeko de 1930 grava laboro en la matematika logiko pruvas ke la matematikoj ne povas redukti al la logiko, kaj Karl Popper alvenis al la konkludon kiu "la plimulto de la matematikaj teorioj estas, kiel la de fiziko kaj biologio, hipotético-deductivas. Sekve, la puraj matematikoj revenis pli proksimaj al la naturaj sciencoj kies hipotezo estas konjektas, tiel estis ĝis nun".^[22] Aliaj pensuloj, en aparta Imre Lakatos, ili petis version de Falsacionismo por la propraj matematikoj.

Vidado alterantiva estas kiu determinitaj sciencaj kampoj (kiel la teoria fiziko) estas matematikaj kun aksiomoj kiuj pretendas respondi al la realaĵo. Fakte, la teoria fizikisto, J. M. Ziman, ĝi proponas ke la scienco estas publika kono kaj, sekve, ĝi inkludas al la matematikoj.^[23] En ajna kazo, la matematikoj havas tre en komuna kun multaj kampoj de la fizikaj sciencoj, speciale la esploro de la logikaj konsekvencoj de la hipotezo. La intuo kaj la experimentación ankaŭ okupas gravan paperon en la formulación de konjektas en la matematikoj kaj la aliaj sciencoj. La eksperimentaj matematikoj daŭre gajnas reprezenton ene de la matematikoj. La ŝtono kaj simulación ludas paperon ĉiufoje plej granda tiel en la sciencoj kiel en la matematikoj, mildigante la sedo kiun la matematikoj utilas de la scienca metodo. En 2002 Stephen Wolfram subtenas, en lia libro nova tipo de scienco, kiu la matematika computacional meritas esti esplorita empíricamente kiel scienca kampo.

La opinioj de la matematikistoj sur ĉi tiu afero estas tre diversaj. Multaj matematikistoj konsideras ke nomi al lia kampo scienco estas minimizar la graveco de lia estetika profilo, ĝi krome supozas nei lian historion ene de la sep liberalaj artoj. Aliaj konsideras ke fari kazon omiso de lia rilato kun la sciencoj supozas ignori la evidentan rilaton inter la matematikoj kaj liaj aplikoj en la scienco kaj la inĝenierio, kiu pelis konsiderinde la disvolviĝo de la matematikoj. Alia afero de debato, kiu gardas iun rilaton kun la antaŭa, estas se la matematiko estis kreita (kiel la arto) aŭ malkovrita (kiel la scienco). Ĉi tiu estas unu el la multaj temoj de incumbencia de la filozofio de la matematikoj.

La matematikaj premioj subtenas ĝenerale disigitaj de liaj ekvivalentaj en la scienco. La plej prestiĝa premio ene de la matematikoj estas la Medalo Fields,^{[24] [25]} estis establita en 1936 kaj ĝi koncedas ĉiun 4 jarojn. Ofte oni konsideras lin la ekvivalenta de la Nobel-premio por la scienco. Aliaj premioj estas la Premio Wolf en matematiko, kreita en 1978, kiu rekonas la atingon en vivo de la matematikistoj, kaj la Premio Abel, alia granda internacia premio, kiu enkondukis en 2003. Ĉi tiuj du lastaj koncedas por bonega laboro, kiu eblas pioniran esploron aŭ la solvon de pritraktata problemo en kampo determinita. fama lerta de tiuj 23 problemoj sen solvi, nomita la "Problemoj de Hilbert", estis kompilita en 1900 por la germana matematikisto Davido Hilbert. Ĉi tiu lerta atingis grandan popularecon inter la matematikistoj kaj, almenaŭ, naŭ de la problemoj jam estis solvitaj. nova lerta de sep fundamentaj problemoj, titolitaj "Problemoj de la jarmilo", ĝi eldonis en 2000. La solvo de ĉiu de la problemoj estos rekompencita kun 1 miliono da dolaroj. Kurioze, tiel sola oni (la Hipotezo de Riemann) aperas en ambaŭ lertaj.

Branĉoj de studo de la matematikoj

La multnombraj branĉoj de la matematiko estas tre interrilatigitaj. En ampleksa subdivido de la matematikoj, ili distingas kvar celojn de bazaj studo: la kvanto, la strukturo, la spaco kaj la ŝanĝo.

• La malsamaj tipoj de kvantoj (numeroj) ludis paperon preterlasas kaj grava en ĉiuj aspektoj cuantitativos kaj cualitativos de la disvolviĝo de la kulturo, la scienco kaj la teknologio.
• La studo de la strukturo komencas konsiderinte la malsamajn proprietojn de la numeroj, komence la naturaj numeroj kaj la tutaj numeroj. La reguloj kiuj direktas la aritmetikajn operaciojn studas en la elementa algebro, kaj la plej profundaj proprietoj de la tutaj numeroj studas en la teorio de numeroj. Poste, la organizo de elementaj konoj produktis la sistemojn axiomáticos (teorioj), permesante la malkovro de konceptoj estructurales kiu nuntempe regas ĉi tiun sciencon (kaj.g. Kategoriaj strukturoj). La esploro de metodoj por solvi ekvaciojn portas al la kampo de la abstrakta algebro. La grava koncepto de vector, komunigita al spaco vectorial, estas studita en la algebro lineal kaj ĝi apartenas al la du branĉoj de la strukturo kaj la spaco.
• La studo de la spaco estigas la geometrion, unue la geometrio euclídea kaj poste la trigonometría. En lia faceto antaŭita la surgimiento de la topología donas la necesa kaj ĝentila maniero de pensi alproksimigas de la nocioj de cercanía kaj kontinueco de niaj spacaj konceptoj.

La kompreno kaj priskribo de la ŝanĝo en variabloj mensurables estas la centra temo de la naturaj sciencoj kaj de la ŝtono. Por solvi problemojn kiuj direktas en naturan formon al rilatoj inter kvanto kaj lia imposto de ŝanĝo, ili studas la ekvaciojn diferenciales kaj de liaj solvoj. La uzitaj numeroj por reprezenti la kontinuajn kvantojn estas la realaj numeroj. Por studi la procezojn de ŝanĝo uzas la koncepton de matematika funkcio. La konceptoj de derivaĵo kaj integralo, enkondukitaj de Newton kaj Leibniz, ili reprezentas ŝlosilan paperon en ĉi tiu studo, kiu nomas Analizon. Estas konvena por multaj finoj enkonduki la kompleksajn numerojn, kion donas loko al la kompleksa analizo. La funkcia analizo konsistas en studi problemojn kies mistero estas funkcio, pensante ŝin kiel punkto de abstrakta funkcia spaco.

Grava kampo en matematiko aplikita estas la de la estadística, kiu permesas la priskribon, la analizo de probablo kaj la antaŭdiro de fenomenoj kiuj havas variablojn aleatorias kaj kiu estas uzataj en ĉiuj sciencoj.

La nombra analizo enketas la metodojn por realigi la ŝtonojn en komputiloj.

Ĝi tuj poste montras lerta de la branĉoj interrilatigitaj de la matematikoj:

Fundamentoj kaj metodoj

Teorio de aroj, logika matematiko, teorio de kategorioj.

Esploro operativa

Teorio de grafos, teorio de ludoj, tuta programado, programado lineal, Simulación, optimización, metodo simplex, dinamika programado.

Numeroj

naturaj Numeroj, tutaj numeroj, raciaj numeroj, neraciaj numeroj, realaj numero, kompleksaj numeroj, cuaterniones, octoniones, sedeniones, numeroj hiperreales, senfinaj numeroj, cifero, sistemo de numeración, numero p-ádico.

Analizo, kontinueco kaj mi ŝanĝas

Ŝtonon, ŝtono vectorial, analizo, ekvacioj diferenciales, dinamikaj sistemoj kaj teorio de la kaoso, funkcioj, logaritmo, gamoj, serioj, reala analizo, kompleksa Analizo, funkcia analizo, algebro de telefonistoj.

Strukturoj

Algebra abstrakta, teorio de numeroj, algebro conmutativa, geometrio algebraica, teorio de grupoj, monoides, analizo, topología, algebro lineal, teorio de grafos, teorio de kategorioj.

Spacoj

Topología, geometrio, teorio de faskoj, geometrio algebraica - Geometrio diferencial - Topología diferencial - Topología algebraica - Algebro lineal - Cuaterniones kaj rotacio en la diskreta

Matematika spaco

Combinatoria, Teorio de aroj numerables - diskreta - Estadística Probablo - Teorio de la komputado - Criptografía - Teorio de grafos - Teorio de Matematika

ludoj aplikita

Estadística, fizika matematiko, matematika financistino, teorio de ludoj, optimización, nombra analizo, Logika difusa.

Eraraj konceptoj

Kion vi rakontu kiel kono en matematiko ne determinas per experimentación, fato per pruvoj. Ne estas la matematiko, sekve, branĉo de la fiziko (la scienco kun kiu historie trovas pli emparentada), pro tio ke la fiziko estas scienco empírica. Aliflanke, la experimentación okupas gravan paperon en la formulación de konjektas raciaj, tial ĝi ne ekskludas al ĉi tiu de la esploro en matematikoj.

La matematiko ne estas intelekte fermita sistemo, kie ĉiu jam estas farita. Ankoraŭ ekzistas granda kvanto de problemoj atendante solvo, tiel kiel multego atendante lia formulación.

Matematiko ne signifas librotenadon. Se bone la aritmetikaj ŝtonoj estas gravaj por la librotenistoj, vi antaŭas ilin en abstrakta matematiko malfacile ŝanĝos lian formon de porti la librojn.

Matematiko ne signifas numerología. La numerología estas pseudociencia kiu uzas la aritmetika modular por pasi de nomoj kaj datoj al numeroj al kiuj oni atribuas al ili emociojn aŭ signifoj esotéricos, bazitaj en la intuo.

La formala lingvo ne estas simpla etendo de la homaj naturaj lingvoj kiun uzas gramatiko kaj vortotrezoro difinitaj kun ekstrema precizeco, kies intenco estas la priskribo kaj esploro de rilatoj conceptuales kaj fizikaj. Ĵus, vi antaŭas ilin en la studo de la homa lingvo notas en malsama direkto: la naturaj lingvoj (kiel la hispano aŭ la franco, ekzemple) kaj la formalaj lingvoj (kiel la matematikisto aŭ la lingvoj de programado) estas strukturoj de naturo esence malsama.

Vidu ankaŭ

• Vestiblo:Matematiko. Enhavo rilatigita kun Matematiko.

Referencoj

Bibliografio

• Benjamin, Peirce (1882). Linear Associative Algebra. Ili iras Nostrand. Digitalizado por University of Kalifornio Libraries. Págs. 97-229.
• Einstein, Albert (1923). «Geometry and experience», en Sidelights on relativity. P. Dutton., Co.
• Peterson, Ivars. (2001). Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics. Owl Books. ISBN 0-8050-7159-8.
• Jourdain, Philip Kaj. B., «The Nature of Mathematics», en The World of Mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-41153-8.
• Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gaŭso zomo Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8.
• Popper, Karl R. (1995). «On knowledge», en In Search of al Better World: Lectures and Essays from Thirty Years. Routledge. ISBN 0-415-13548-6.
• Ziman, J.M., F.R.S. (1968). Public Knowledge:An essay concerning the socia dimension of science. Cambridge University Press.
• Riehm, Carl (August 2002). «The Early History of the Fields Medal», en Notices of the AMS. AMS 49 (7). Págs. 778–782.

Eksteraj ligoj

• Wikimedia Commons gastigas plurmedian enhavon sur Matematikoj. Commons

Wikilibros

• Wikilibros gastigas librojn kaj manlibrojn sur Matematikoj.

• Wikiquote gastigas famajn frazojn de aŭ sur Matematikoj. Wikiquote

Wikcionario

• Wikcionario havas difinojn por matematiko.
• Wikisource enhavas originalajn verkojn de aŭ sur Kategorio:Matematikoj.Wikisource
• Pli ol 250 vídeos de matematikoj.
• Kurso de matematikoj direktita al studentoj de inĝenierio de sistemoj. Fakultato de Naturaj kaj Ĝustaj Sciencoj. Universitato de Antioquia.
• Matematikaj rilatoj
• Reala Matematika Socio Hispanino
• Interaga loko de Nombra Analizo
• Historio de la Matematikoj (Astroseti)
• Temoj de baza matematiko.
• Ekzercoj de Matematikoj.
• "La paradizo de la Matematikoj"

Ckb:بیرکاریkrc:Математикаmwl:Matematiko